与圆有关的数学题.急割线PAB交圆于A、B,切线PC切圆于C,AM⊥PC于M,BN⊥PN于N,CD⊥PB于D,求证：CD*CD=AM*BN
问题描述：
与圆有关的数学题.急
割线PAB交圆于A、B,切线PC切圆于C,AM⊥PC于M,BN⊥PN于N,CD⊥PB于D,求证：CD*CD=AM*BN
答
由切割线定理有：
PC*PC=PA*PB
PC/PA=PB/PC
由于AM⊥PC,CD⊥PB,三角形PDC和PMA相似
CD/AM=PC/PA
由于BN⊥PN,CD⊥PB,三角形PDC和PBN相似
BN/CD=PB/PC
由于前面证的PC/PA=PB/PC
因此
CD/AM=BN/CD
因此CD*CD=AM*BN
证毕