关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于2同解,则a的取值为:关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于或等于2同解,则a的取值为:
问题描述:
关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于2同解,则a的取值为:
关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于或等于2同解,则a的取值为:
答
3x-1小于2
3xx
a(x+1)+4大于或等于a平方+x
ax+a+4>=a²+x
(a-1)x>=a²-a-4
∴a-1 a²-a-4=a-1
a²-2a-3=0
∴(a-3)(a+1)=0
a=3或a=-1
∴a=-1
答
3x-1≤2,则:x≤1
a(x+1)+4 ≥ a²+x
(a-1)x ≥ a²-a-4
只有当a即:当a
所以:(a²-a-4)/(a-1)=1
a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3或-1,由于前提条件约束a所以:a=-1
答
3x-1<2
解得:x<1……………………………………(1)
a(x+1)+4≥a^2+x
ax+a+4≥a^2+x
x(1-a)≤-a^2+a+4
x(a-1)≥a^2-a-4
1、当a-1>0,即a>1时:
x≥(a^2-a-4)/(a-1)
2、当a-1<0,即a<1时:
x≤(a^2-a-4)/(a-1)………………………………(2)
对比(1)、(2),显然有:
(a^2-a-4)/(a-1)<1
由于:a-1<0,故有:
a^2-a-4>a-1
a^2-2a-3>0
(a-3)(a+1)>0
有:a-3>0、a+1>0…………………………(3)
或:a-3<0、a+1<0…………………………(4)
由(3)得:a>3,与a<1矛盾,舍去.
由(4)得:a<-1
即:a的取值是:a∈(-∞,-1)