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在直角坐标平面上，不等式组y≥x−1y≤−3|x|+1所表示的平面区域面积为（　　）A. 2B. 322C. 32D. 3

分类: 作业答案 • 2022-04-16 12:45:28

问题描述：

在直角坐标平面上，不等式组

y≥x−1

y≤−3|x|+1

所表示的平面区域面积为（　　）
A.

2

B.

3

2

2

C.

3

2

D. 3

答

原不等式组

y≥x−1

y≤−3|x|+1

可化为：

y≥x−1

x≥0

y≤−3x+1

或

y≥x−1

x＜0

y≤3x+1

画出它们表示的可行域，如图所示．
可解得A（

1

2

，-

1

2

），C（-1，-2），B（0，1）
原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
其面积S_△ABC=

1

2

×（2×1+2×

1

2

）=

3

2

，
故选C．
答案解析：先依据不等式组

y≥x−1

y≤−3|x|+1

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．
考试点：二元一次不等式（组）与平面区域．

知识点：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．