如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是______．
问题描述：
如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是______．
答
知识点：此题考查了切线长定理，用到的知识点是切线长定理、正方形的性质、圆的性质等，解题的关键是设出圆的半径，列出关于圆的半径的方程．
连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，A...
答案解析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，
最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．
考试点：切线长定理．
知识点：此题考查了切线长定理，用到的知识点是切线长定理、正方形的性质、圆的性质等，解题的关键是设出圆的半径，列出关于圆的半径的方程．