已知函数f(x)是一次函数,且f(8)=15f(2),f(5)f(14)成等比数列,设an=f(n),(n∈N*)(1)求Tn=a1+a2+a3+…+an.(2)设bn=2n,求数列{anbn}的前n项和Sn.
问题描述:
已知函数f(x)是一次函数,且f(8)=15f(2),f(5)f(14)成等比数列,设an=f(n),(n∈N*)
(1)求Tn=a1+a2+a3+…+an.
(2)设bn=2n,求数列{anbn}的前n项和Sn.
答
(1)设f(x)=ax+b,(a≠0),由f(8)=15f(2),f(5),f(14)成等比数列得8a+b=15①,f2(5)=f(2)•f(14)得(5a+b)2=(2a+b)(14a+b)得到:3a2+6ab=0,∵a≠0,∴a=-2b②,由①②得a=2,b=-1,∴f(x...
答案解析:(1)根据题意,可设f(x)=ax+b;利用f2(5)=f(2)•f(14)得到a与b的值,确定出f(x)即可得到an为等差数列,利用等差数列求和的方法得到Tn即可;
(2)求出anbn的通项,表示出sn,求出它的二倍即相反数,相加即可得到sn的通项.
考试点:等比数列的性质;等差数列的前n项和;数列的求和.
知识点:考查学生等比数列的性质掌握的能力,等差数列求和公式的运用能力,运用方法求数列和的能力.