已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：①f（x•y）=f（x）+f（y） ②f（2）=1 ③当x＞1时，f（x）＞0（1）求f（1）的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：
①f（x•y）=f（x）+f（y） ②f（2）=1 ③当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．
答
（1）在①中令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）故 f（1）=0 …（2分）（2）在①中令y=1x，得f（1）=f（x）+f（1x）=0即f（1x）=-f（x），函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，理由如下：任取x1...
答案解析：（1）在①中令x=y=1，可由f（x•y）=f（x）+f（y），求出f（1）的值
（2）在①中令y=
，结合（1）中f（1）=0，当x＞1时，f（x）＞0，分析f（x2）-f（x1）的符号，结合函数单调性的定义，可得答案．1 x
（3）由f（2）=1，可得2=f（4），结合（2）中函数的单调性，可将不等式f（x）+f（2x）≤2，转化为不等式组
，解得x的取值范围．
x＞0 2x＞0 x•2x≤4
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中熟练掌握抽象函数的解答方法是解答的关键．