一个长方体,表面全部涂成红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体,如果在这些小正方体中,不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为______.

问题描述:

一个长方体,表面全部涂成红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体,如果在这些小正方体中,不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为______.

(1)8个小正方体2×2×2排列时,
两面涂色的小正方体有:(2+2+2)×4=6×4=24(个),
(2)8个小正方体1×2×4排列时,
两面涂色的小正方体有:(1+2+4)×4=7×4=28(个),
(3)8个小正方体1×1×8排列时,
两面涂色的小正方体有:(1+1+8)×4=10×4=40(个),
答:两面涂色的小正方体最多有40个.
故答案为:40.
答案解析:因为8可以写成:2×2×2或1×2×4或1×1×8,由此分别求出这几种排列的长方体棱长上的小正方体的棱长之和,就是两面涂色的小正方体的个数.
考试点:简单的立方体切拼问题.
知识点:根据长方体表面涂色的特点可得:两面涂色的小正方体都在每条棱长上(每个顶点处的小正方体3面涂色);不带色的小正方体都在长方体的内部,所以两面涂色的小正方体在长方体上的排列与内部的8个小正方体的排列方式相同,这是解决本题的关键.