已知:f(x)=x平方+4x+3,若f(ax+b)=x平方+10x+24,则5a-b= 最好有过程,正确的话追加30分,一诺千金
问题描述:
已知:f(x)=x平方+4x+3,若f(ax+b)=x平方+10x+24,则5a-b=
最好有过程,正确的话追加30分,一诺千金
答
先令x=-5,代入f(ax+b)=x的平方+10x+24,得到:
f(-(5a-b))=-5的平方+10*(-5)+24=-1
再令f(x)=x的平方+4x+3=-1,得到x=-2;
那么 -(5a-b)=-2
得到 5a-b=2
答
方法一:
先令x=-5,代入f(ax+b)=x的平方+10x+24,得到:
f(-(5a-b))=-5的平方+10*(-5)+24=-1
再令f(x)=x的平方+4x+3=-1,得到x=-2;
那么 -(5a-b)=-2
得到 5a-b=2
方法二:
直接将f(x)=x的平方+4x+3中的x用ax+b代替,得到:
f(ax+b)=a^2*x^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3)
而它等于 x^2+10x+24
那么有:a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
解得:a=1,b=3或a=-1,b=-7
都有 5a-b=2