定积分∫0,1 x / (1+x^4)dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1?
问题描述:
定积分∫0,1 x / (1+x^4)dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1?
答
原式=1/2∫0,1 1 / [1+(x^2)^2dx^2
=1/2*arctan(1+x^2) 0,1
=1/2*arctan2-1/2*arctan1
=1/2*arctan2-π/8