求x^2 e^(-x) 求∫x^2 e^(-x) dx不定积分的解题详细步骤,x的平方乘指数函数e的-x次方
问题描述：
求x^2 e^(-x)
求∫x^2 e^(-x) dx不定积分的解题详细步骤,x的平方乘指数函数e的-x次方
答
使用分部积分法
∫x^2 e^(-x) dx
=-x^2e^(-x)+∫2x e^(-x) dx
=-x^2e^(-x)-2x e^(-x)+∫2e^(-x) dx
=-x^2e^(-x)-2x e^(-x)-2e^(-x)+C
答
用分步积分法
∫x^2 e^(-x)dx=-∫x^2 d(e^(-x))=-x^2 e^(-x)+∫2x e^(-x) dx+C1
=-x^2 e^(-x)-∫2x d(e^(-x))+C1=-x^2 e^(-x)-2x e^(-x) +2∫e^(-x)dx+C2
=-x^2 e^(-x)-2x e^(-x) -2e^(-x)+C3