若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x-1）＜0；（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（1x）＜2．
问题描述：
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（
）=f（x）-f（y）．x y
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（
）＜2． 1 x
答
（1）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0；
（2）∵f（1）=0，
∴f（x-1）＜0等价于f（x-1）＜f（1）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴
，解得x∈（1，2）
x−1＜1 x−1＞0
（3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式为：f(x+3)−f(
)＜f(4)1 x
即f[x（x+3）]＜f（4）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
故原不等式等价于：
，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．
x+3＞0
＞01 x x(x+3)＜4
答案解析：（1）利用赋值法，即可得到结论；
（2）f（x-1）＜0等价于f（x-1）＜f（1），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，可得结论；
（3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式f[x（x+3）]＜f（4），由此可得结论．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．