台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象台观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动,如图所示,且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,则台风影响城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
问题描述:
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象台观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动,如图所示,且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由.
(2)若会受到台风影响,则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
答
(1)该城市会受到这次台风的影响.理由是:如图,过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,AB=240,∴AD=12AB=120,∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响,∴受台风影响范围的半径为25×(12-4)=20...
答案解析:(1)求是否会受到台风的影响,其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径,如果大于,则不受影响,反之则受影响.如果过A作AD⊥BC于D,AD就是所求的线段.直角三角形ABD中,有∠ABD的度数,有AB的长,AD就不难求出了.
(2)受台风影响时,台风中心移动的距离,应该是A为圆心,台风影响范围的半径为半径,所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长,可通过在直角三角形AED和AFD中,根据勾股定理求得.有了路程,有了速度,时间就可以求出了.
(3)风力最大时,台风中心应该位于D点,然后根据题目给出的条件判断出时几级风.
考试点:勾股定理的应用.
知识点:本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形,难度不大.