高一解一元二次不等式m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根.(1)为正根(2)都大于1.

问题描述:

高一解一元二次不等式
m为何值时,关于x的方程8x^2-(m-1)x+(m-7)=0的两根.(1)为正根(2)都大于1.

(1).7<m≤9,或m≥25

有实数解的条件(m-1)^2-4*8*(m-7)>0
m范围m>25或m<9
(1)正根条件:(m-1)>√[(m-1)^2-32(m-7)]
解得m>7
所以条件为7<m<9或m>25
(2){(m-1)-√[(m-1)^2-32(m-7)]}/(2*8)>1
解得m>17
所以条件为m>25

判别式>=0,求出m的取值范围。利用根与系数关系:
(1)两根之和大于0,两根之积大于0
(2)对称轴大于1,且(x1-1)(x2-1)>0展开:x1x2-(x1+x2)+1>0
代入根与系数关系,求解m。

1)
x1+x2=(m-1)/8>0 m>1
x1x2=(m-7)/8>0 m>7
δ=(m-1)^2-32(m-7)≥0
m≥25或m≤9
综合得 7<m≤9,或m≥25
2)(x1-1)(x2-1)>0 且 x1-1+x2-1>0
(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
( m-7)/8-(m-1)/8+1>0
m取一切实数
x1-1+x2-1>0
(m-1)/8-2>0
m>15
δ=(m-1)^2-32(m-7)≥0 m≥25或m≤9
综合得 m≥25

(1)为正根的条件为,x1+x2》0且X1*X2》0则x1+x2=-a/b=m-1/8》0解得M》1
X1*X2=c/a=m-7/8》0解得m》7则统一解得M》7;
(2)由题1套题2,变相得(x1-1)+(x2-1)》0
(X1-1)*(x2-1)》0
X1+X2》2得m》17; (x1-1)+(x2-1)解得1/4》0恒成立,所以解得
m》17