证明集合相等的一道题集合A =︴x|x=2n+1,n∈Z︴B=︴y|y=4k±1,k∈Z︴,证:A=B

问题描述:

证明集合相等的一道题
集合A =︴x|x=2n+1,n∈Z︴B=︴y|y=4k±1,k∈Z︴,证:A=B

任意x属于A,有x=2n+1
n若为奇数,设其为2k-1,则x=4k-1,属于B
n若为偶数,设其为2k,则x=4k+1,属于B
所以A属于B
任意y属于B,有y=4k+/-1
若y=4k+1=2(2k)+1,属于A
若y=4k-1=2(2k-1)+1,属于A
所以B属于A
所以A=B