已知集合A={x∈R丨x^2-3x+2=0},B={x∈R丨x^2+ax-a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值
问题描述：
已知集合A={x∈R丨x^2-3x+2=0},B={x∈R丨x^2+ax-a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值
答
x^2-3x+2=(x-2)(x-1)=0 => x=1;2 =>A={1,2}
x^2+ax-a-1=x^2-1 +a(x-1)=(x-1)(x+1)+a(x-1)=(x-1)(x+1+a) => x=1 ;-1-a =>B={ 1, -1-a}
A∪B=A =>B包含於A or B=A
=>-1-a=1 or -1-a=2 => a=-2 or -3.........ans
答
A={x∈R丨x^2-3x+2=0}={1,2} 若A∪B=A 说明B是A的子集 ①B=空集 则Δ=a^2-4(-a-1)=a^2+4a+4=(a+2)^2＜0,无解 ②B={1} 则Δ=(a+2)^2=0,且1+a-a-1=0 那么a=-2 ③B={2} 则Δ=(a+2)^2=0,...