求经过p（1,-2）,且与圆x^2+y^2=4相交,截得弦长为2倍根号3的直线方程
问题描述：
求经过p（1,-2）,且与圆x^2+y^2=4相交,截得弦长为2倍根号3的直线方程
答
圆方程：
x²+y²=4圆心（0,0）半径=2
点（1,-2）在圆外
设过点P与圆相交的直线为y+2=k(x-1)即kx-y-k-2=0
半径、弦长一半和弦心距构成直角三角形,根据勾股定理
求得弦心距d²=4-(√3)²=1,d=1
圆心到直线的距离为1
那么
｜k+2｜/√(1+k²)=1
k²+4k+4=1+k²
4k=-3
k=-3/4
此时直线为-3x/4-y+3/4-2=0即3x+4y+5=0
当k不存在的时候,即直线x=1截得的弦长也是2√3
此时弦心距=1,半径为2,弦长=2√3符合题意
所以直线2条：x=1或3x+4y+5=0