设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+根号b=4,则2/X+1/Y的最大值?
问题描述：
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+根号b=4,则2/X+1/Y的最大值?
答
设x,y属于R,a>1,b>1；若a^x=b^y=2,a+√b=4,则2/x+1/y的最大值?
由a^x=b^y=2,得x=log‹a›2；y=log‹b›2；
故u=2/x+1/y=2/log‹a›2+1/log‹b›2=2log₂a+log₂b=2log₂a+log₂(4-a)²
=2log₂a+2log₂(4-a)=2[log₂[a(4-a)]
=2log₂(-a²+4a)=2log₂[-(a²-4a)]=2log₂[-(a-2)²+4]≦2log₂4=4
当且仅仅当a=2时等号成立.即当a=2,b=4(此时x=1,y=1/2)时(2/x+1/y)获得最大值4.