1+X+X2+X3=0(2是2次方、3是3次方、以次类推）求X+X2+X3……+X2007+X2008的值

X+X2+X3……+X2007+X2008
=X（1+X+X2+X3……+X2007)
=X[（1+X+X2+X3)+X4(1+X+X2+X3)+……+X2004(1+X+X2+X3)]
=X(0+0+......+0)
=0

1+x+x²+x³=0，
1+x+x²(1+x)=0，
(1+x)(1+x²)=0，
∵1+x²≥1≠0，
∴x=-1
(x+x²)+(x³+x^4)……+(x^2007+x^2008)=0+0+0+……+0=0

1

由第一个方程解得X=-1
然后代入第二个方程，前后两项相消，得0

1+X+X2+X3=0同时乘x,得：x+x^2+x^3+x^4=0同时乘x^4,得：x^5+x^6+x^7+x^8=0每4个一组,以此类推.2008/4=502,2008能被4整除,正好分成502组所以x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0...

解1+X+X^2+X^3
=(1+X)+X^2(1+X）
=(1+X)（1+X^2）
(1+X)（1+X^2）=0
解得X=-1,代入X+X2+X3……+X2007+X2008=0

1+x+x2+x3=0
同乘x, x+x2+x3+x4=0
再同乘x,x2+x3+x4+x5=0
即任意四个x的相邻次方的和都是0.
2008/4=502
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0