问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．
问题描述：
问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．
答
1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005...
答案解析：要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．
考试点：绝对值．
知识点：本题主要考查绝对值的定义与求值问题，注意一个数的绝对值是非负数．