两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米,他们同时从游泳池的一端出发,来回一共游了21分钟,他们一共遇上(迎面或同向)几次?

问题描述:

两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米,他们同时从游泳池的一端出发,来回一共游了21分钟,他们一共遇上(迎面或同向)几次?

设有甲、乙第n次相遇时,由题意得:30×(2n-1)<21×60×(1+0.6)=2016,(2n-1)<67.2,n可取1,2,3,4,5,…33,34;有m次甲追上乙,则30×(2m-1)<21×60×(1-0.6)=504,(2m-1)<16.8,m可取1,2,3...
答案解析:设有甲、乙第n次相遇时,甲、乙共游了30×(2n-1)米的路程;于是,有30×(2n-1)<21×60×(1+0.6)=2016,(2n-1)<67.2,求出n的取值;有m次甲追上乙则30×(2m-1)<21×60×(1-0.6)=504,(2m-1)<16.8,求得m的取值;用n的最大值加上m的最大值,解决问题.
考试点:多次相遇问题.
知识点:解决此题的关键表示出相遇走的路程与追击走的路程,进一步利用不等关系找出整数解解决问题.