点P是△ABC所在平面外一点,且P点到△ABC三个顶点距离相等,则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的______心.

问题描述:

点P是△ABC所在平面外一点,且P点到△ABC三个顶点距离相等,则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的______心.

如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.
若P到△ABC三个顶点的距离相等,由由条件可证得OA=OB=OC,由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心,
故答案为:外;

答案解析:如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三个顶点的距离相等,由三角形全等可以得到三线段OA=OB=OC,则O是△ABC的外心.
考试点:三角形五心;棱锥的结构特征.
知识点:本题考查三角形内的特殊点内心,外心,垂心,此是三角形常考的一种题型.