三角形向量数学题在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(b+c,a),n=(a-√3c,b-c),若向量m//n,1.求角B的大小2.cos(B+10°)×[1+√3tan(B-20°)]的值
问题描述：
三角形向量数学题
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(b+c,a),n=(a-√3c,b-c),若向量m//n,
1.求角B的大小
2.cos(B+10°)×[1+√3tan(B-20°)]的值
答
1) m//n,有非0的 λ∈R,使：m = λn ->
b + c = λ(a-√3c)
a = λ(b - c)
-> a² - √3ca + (c² - b²) = 0
-> a² + c² - b² = √3ac
cos B=(a²+c²-b²)/(2ac) = √3ac/(2ac) = √3/2
B = π/6
2) cos(B+10°)×[1+√3tan(B-20°)]的值?
=cos 40°×(1+√3 tan 10°)=1