在三角形ABC中,若三边得长为连续整数,且最大角是最小角的2倍,则三边长分别是多少?
问题描述：
在三角形ABC中,若三边得长为连续整数,且最大角是最小角的2倍,则三边长分别是多少?
答
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由题意设b=a+1 c=a+2 C=2A
a*sinC=c*sinA 代入得
a*sin2A=(a+2)sinA 而 sin2A=2sinAcosA
可cosA=(a+2)/2a
根据余弦定理
cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc b=a+1 c=a+2
整理得a＾2-3a+4=0 a=4
b=5 c=6