求函数y=x+√(5-x^2)的值域 用三角换元的方式如何解?
问题描述：
求函数y=x+√(5-x^2)的值域 用三角换元的方式如何解?
答
令x=√5sinA 原式等于 =√5sinA+√5cosA =√10sin(A+45)
值域为 正负根号10
答
函数定义域为[-√5,√5]
令x=√5cosα,α∈[0,π]
则y=√5cosα+|√5sinα|
=√5cosα+√5sinα
=√10sin(α+π/4)
∵α∈[0,π]
∴α+π/4∈[π/4,5π/4]
sin(α+π/4) ∈[-√2/2,1 ]
∴函数的值域为[-√5,√10 ].