在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-04-12 09:35:13

问题描述：

答

作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵

CD•AB=

BC•AC，
∴CD=

，
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为

≤r≤12．
答案解析：作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出CD=

，然后根据直线与圆的位置关系得到当

≤r≤12时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．