若α∈[0,2π],且{[根号里[1-(cosα的平方)]}+{根号里[1-(sinα的平方)]}=sinα-cosα,求α的取值范围?
问题描述：
若α∈[0,2π],且{[根号里[1-(cosα的平方)]}+{根号里[1-(sinα的平方)]}=sinα-cosα,求α的取值范围?
答
√[1-(cos²α)]+√[1-(sin²α)]= √sin²α+√cos²α
=| sinα|+| cosα|.
由已知得：| sinα|+| cosα|= sinα-cosα.
所以sinα≥0,cosα≤0.
∵α∈[0,2π],
∴α∈[π/2,π].