不定积分e^3x/(e^4x-1)还有不定积分 e^x/ 根号(1+e^2x)请叙述清楚些好吗?还有这种 不定积分 1 / (x-4)^2 dx普遍方法是什么呢？上面有个x就好了- -..e^x/ 根号(1+e^2x)e的x次方 除以 （1+e的2x次方）的根号e^3x/(e^4x-1)e的3x次方 除以 e的4x的次方再减 1
问题描述：
不定积分e^3x/(e^4x-1)
还有不定积分 e^x/ 根号(1+e^2x)
请叙述清楚些好吗?
还有这种 不定积分 1 / (x-4)^2 dx
普遍方法是什么呢？上面有个x就好了- -..
e^x/ 根号(1+e^2x)
e的x次方 除以 （1+e的2x次方）的根号
e^3x/(e^4x-1)
e的3x次方 除以 e的4x的次方再减 1
答
这种题都是要利用第一换元法,设u=e^x,则du=e^xdx,然后积分就会转化成一个有理函数积分的问题∫e^xdx/√(1+e^(2x))=∫du/√(1+u^2)=ln|u+√(u^2+1)|+C=ln|e^x+√(1+e^(2x))|+C∫dx/(x-4)^2=∫[1/(x-4)^2]d(x-4)=-1/(x...