问一道不定积分的问题∫A（x）dxA（x）=（a1 sinx+b1 cosx）/(a sinx +b cosx) dx (a^2+b^2≠0 即a、b不同时为零)如何把这三角有理式化成形如∫R（tan x）dx 的积分形式,再用换元法来求出积分.请写出详细步骤.谢谢
问题描述：
问一道不定积分的问题
∫A（x）dx
A（x）=（a1 sinx+b1 cosx）/(a sinx +b cosx) dx (a^2+b^2≠0 即a、b不同时为零)
如何把这三角有理式化成形如∫R（tan x）dx 的积分形式,再用换元法来求出积分.
请写出详细步骤.
谢谢
答
分子分母同除以cosx，得
∫(a1tanx+b1)/(atanx+b)dx
令t=tanx，得
∫（a1t+b1)/(at+b)d(arctant)
∫（a1t+b1)/((at+b)(1+t^2))dt
答
∫(a1 Sin[x] + b1 Cos[x])/(a Sin[x] + b Cos[x])dx
=((a a1 + b b1) x + (-a1 b + a b1) Log[b Cos[x] + a Sin[x]])/(a^2 + b^2
)