如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA,求证:AB=CD
问题描述：
如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA,求证:AB=CD
答
证明：
BE⊥AD,DF⊥BC
RT△BEO和RT△DFO中：
∠BEO=∠DFO=90°
∠BOE=∠DOF（对顶角相等）
BE=DF
所以：RT△BEO≌RT△DFO
所以：BO=DO
因为：∠ABC=∠CDA
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
所以：△ABO≌△CDO
所以：AB=CD