已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)1.求函数f（x)的周期和函数图像对称中心的坐标.2.在△abc中,设内角a.b.c.如果ab=1f（c）=根3+1.且△abc的面积为2分之根3.求sinA+sinB+sinC的值

1、f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4[sin(π/2)cos(x/2)+sin(x/2)cos(π/2)][cos(x/2)cos(π/6)-sin(x/2)sin(π/6)]
=4cos(x/2)[√3/2cos(x/2)-1/2sin(x/2)]
=2√3cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3(2cos²(x/2)-1)+√3-sinx
=√3cosx-sinx+√3
=2(sin(π/3)cosx-sinxcos(π/3))+√3
=2sin(π/3-x)+√3
=√3-2sin(x-π/3)

∵f(x)=sinx的周期为2π，对称中心坐标为(kπ,0)
∴f(x)=√3-2sin(x-π/3)的周期为为2π，对称中心为(kπ+π/3,√3) //kπ=x-π/3，然后将x代入f(x)

2、将f(c)=√3+1代入f(x)=√3-2sin(x-π/3)
√3+1=√3-2sin(c-π/3)
sin(c-π/3)=-1/2
c-π/3=2kπ+2/3π
c=2kπ+π，因为c为三角形内角，所以c=π
这题目明显有问题啊。

1.将方程展开得f(x)=2cos(π/6-x）+根号3）所以最小正周期T=2π。对称中心（π/3+kπ，0)
2.题好像抄错了吧

1、f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cos(x/2)[√3/2*cos(x/2)-1/2*sin(x/2)]
=2√3*cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
=√3*[2cos²(x/2)-1]-sinx+√3
=√3cosx-sinx+√3
=2(√3/2*cosx-1/2*sinx)+√3
=2cos(x+π/6)+√3
函数f(x)的周期为：T=2π/1=2π
令cos(x+π/6)=0
即x+π/6=kπ,k为整数
则x=kπ-π/6,k为整数
函数图像对称中心的坐标为：(kπ-π/6,√3),k为整数

2、第二题请把题目叙述清楚!题目好像有问题

f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cos(x/2)cos(x/2+π/6)
=4(cos(x/2+x/2+π/6)+cos(x/2+π/6-x/2))/2
=2(cos(x+π/6)+cos(π/6))
=2cos(x+π/6)+√3
1、f(x) 的周期为 2π，对称轴 y=√3
2、△abc的面积为2分之根3，absinC/2==sinC/2=√3/2，sinC=√3，错误，因此题目有错