如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么另一条直角边的长为______.

问题描述:

如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么另一条直角边的长为______.

设斜边为y,另一直角边为x,
则存在y2-x2=19972
即(y+x)(y-x)=19972
x,y均为整数

y+x=19972
y−x=1

解得x=1994004,
故答案为1994004.
答案解析:设斜边为y,另一直角边为x,则存在y2-x2=19972,题目中要求x、y为整数,根据因式分解可以求出x、y的数值即可解题.
考试点:勾股定理.

知识点:本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用,考查了因式分解的解题方法,本题中运用因式分解法计算x、y是解题的关键.