设a,b,c,d属于R,已知a的平方＋b的平方＝1,c的平方＋d的平方＝1,证|ac+bd|小于等于1
问题描述：
设a,b,c,d属于R,已知a的平方＋b的平方＝1,c的平方＋d的平方＝1,证|ac+bd|小于等于1
答
证明,因为sinx的平方+cosx的平方=1,由已知条件a的平方＋b的平方＝1,故可令a=cosx,b=sinx;同理可令c=siny,d=cosy, 则 |ac+bd|=|cosx.siny+sinx.cosy|=|sin(x+y)|故小于等于1. 得证.