5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

问题描述:

5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

(1)由题意得:y=0.4x+0.3(26-x)+0.5(25-x)+0.2(23-26+x),或:y=0.4x+0.3(26-x)+0.5(25-x)+0.2(22-25+x),即:y=-0.2x+19.7(3≤x≤25);(2)依题意,得-0.2x+19.7≤15,解之,得x≥472,又∵23.5≤...
答案解析:(1)利用x就可以表示出A省,B省调甲,乙两地的台数,进而可以得到费用,得到函数解析式;
(2)总耗资不超过15万元,即可得到关于x的不等式,即可求解;
(3)根据x的范围就可确定方案的个数,依据函数的性质即可求解.
考试点:一次函数的应用.


知识点:本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.