已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证:abc=1开开啊 急.囧 (>_
问题描述:
已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证:abc=1
开开啊 急.囧 (>_
答
a,b,c是不等于1的正整数,abc=1是不可能的a,b,c是不等于1的正数吧?证明:设a^x=b^y=c^z=k等式取自然对数xlna=ylnb=zlnc=lnkx=lnk/lna y=lnk/lnb z=lnk/lnc代入xy+yz+zx=0得1/lnalnb+1/lnblnc+1/lnalnc=0lna+lnb+lnc=0...