一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过 ___ .
问题描述:
一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过 ___ .
答
当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时,角速度达到最大,有T+μmg=mLω2,T=μMg.所以ω=
μ(M+m)g mL
故答案为:
μ(M+m)g mL
答案解析:当角速度从0开始增大,B所受的静摩擦力开始增大,当B达到最大静摩擦力,角速度继续增大,此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力,角速度越大,拉力越大,当拉力和A的最大静摩擦力相等时,角速度达到最大值.
考试点:向心力;牛顿第二定律.
知识点:解决本题的关键知道当角速度达到最大时,绳子的拉力等于A的最大静摩擦力,B靠拉力和B所受的最大静摩擦力提供向心力.