△ABC的三边长a,b,c满足下列关系：-c2+a2+2ab-2bc=0,试说明这个三角形是等腰三角形
问题描述：
△ABC的三边长a,b,c满足下列关系：-c2+a2+2ab-2bc=0,试说明这个三角形是等腰三角形
答
原式=a2+b2+2ab-(c2+b2+2bc)=(a+b)2-(b+c)2=(a-c)(a+2b+c)=0，因为啊，a,b,c大于0，可得a-c=0即a=c,
答
证明：由题意可得：
-c^2+a^2+2ab-2bc=0
-c^2-b^2-2bc+a^2+2ab+b^2=0
(a+b)^2=(b+c)^2
所以a+b=b+c,因为a>0,b>0,c>0
所以a=b
所以这个三角形是等腰三角形
答
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
所以a-c=0
a=c
是是等腰三角形
答
原式化成：(a-c)(a+c+2b)=0
因为a,b,c均大于0 所以a+c+2b大于0 所以a=c 所以为等腰三角形