设有一个质量为M的物体,自地面以初速度v向上发射,物体受到空气阻力f=-kv ,求物体的速度跟到最高点的时间
问题描述：
设有一个质量为M的物体,自地面以初速度v向上发射,物体受到空气阻力f=-kv ,求物体的速度跟到最高点的时间
答
为了不会混淆符号,我把原题目中的初速度 V ,改为 V0 .
分析：由题意 知,物体上升时,受到重力mg,空气阻力 f .
由牛二 得 －mg－KV＝m a （以速度方向为正方向）
即 －（mg＋K V）＝m* dV / dt
m dV /（mg＋K V）＝－ dt
两边同时积分,得
∫m dV /（mg＋K V）＝－ ∫dt
得 （m / K）* ln（mg＋K V）＝－t ＋C
C是积分常数
由初始条件：t＝0 时,V＝V0 得 C＝（m / K）* ln（mg＋K* V0）
即 （m / K）* ln（mg＋K V）＝－t ＋（m / K）* ln（mg＋K* V0）
整理后,得 V＝｛[ (mg＋K* V0) * e^(-K t / m) ]－（mg）｝ / K
设上升的总时间是T,那么在上式中,当 t＝T 时,有 V＝0
即 0＝｛[ (mg＋K* V0) * e^(-K t / m) ]－（mg）｝ / K
得 T＝（m / K）* ln [（mg＋K* V0）/（mg）]