关于高二解三角形的一道数学题,已知△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆半径为根号21 求角C2 求△ABC的面积S的最大值
问题描述：
关于高二解三角形的一道数学题,
已知△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆半径为根号2
1 求角C
2 求△ABC的面积S的最大值
答
解 首先因为外外接圆的半径是√2 所以有 b/sinB=2√2 带入原式得b(SINA^2-SINC^2)=(a-b)SINB^2 由正弦定理化简得a^2-c^2=ab-b^2 即
c^2=a^2+b^2-ab 由余弦定理可知COSC=1/2 所以有C=60度 打字太麻烦就省略化简步骤了
答
注意到a/2R=sinA,
即正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R,上式两边同乘以2R
有a^2-c^2=(a-b)b 即a^2+b^2-c^2=ab
再由余弦定理就知道
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
所以C=60°
面积最大可以画图,因为C=60°,c=2R*SinC=根号6
先画外接圆,AB长固定了,看高什么时候最高,刚好ABC是等腰三角形的时候高最大,这个从图上还是很容易看出来的,此时它是正三角形,面积很好求的,是3*根号3/2