某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:西瓜种类 A B C每辆汽车运载量(吨) 4 5 6每吨西瓜获利(元) 1600 1000 1200(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,如果装运每种西瓜的车辆都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(2)若要使此次销售获利达到预期利润250000元,应采取怎样的安排方案?

问题描述:

某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:

西瓜种类 A B C
每辆汽车运载量(吨) 4 5 6
每吨西瓜获利(元) 1600 1000 1200
(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,如果装运每种西瓜的车辆都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(2)若要使此次销售获利达到预期利润250000元,应采取怎样的安排方案?

(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,则装运C种西瓜的车数为(40-x-y)辆,由题意,得

x≥10
y≥10  ①
40−x−y≥10
4x+5y+6(40−x−y)=200②

由②,得,
y=-2x+40
解得:10≤x≤15,
∵x为整数,
∴x=10,11,12,13,14,15,
∴有以下几6种方案:
①x=10,y=20;装运A种西瓜的车辆数为10辆,装运B种西瓜的车辆数20辆,装运C种西瓜的车辆数为10辆;
②x=11,y=18;装运A种西瓜的车辆数为11辆,装运B种西瓜的车辆数为18辆,装运C种西瓜的车辆数为11辆;
③x=12,y=16;装运A种西瓜的车辆数为12辆,装运B种西瓜的车辆数为16辆,装运C种西瓜的车辆数为12辆;
④x=13,y=14;装运A种西瓜的车辆数为13辆,装运B种西瓜的车辆数为14辆,装运C种西瓜的车辆数为13辆;
⑤x=14,y=12;装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
⑥x=15,y=10;装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆;
(2)由题意得:1600×4x+1000×5y+1200×6(40-x-y)≥250000,
将y=-2x+40,代入得3600x+200000≥250000,解得x≥13
8
9

当x=14,y=12;获利=250400元;
当x=15,y=10;获利=254000元;
∴装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
或装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆.
答案解析:(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,则装运C种西瓜的车数为(40-x-y)辆,根据题意就有x≥10,y≥10,40-x-y≥10,再有4x+5y+6(40-x-y)=200,由此建立不到呢公式组,求出其解就可以;
(2)根据题意可以建立不等式1600×4x+1000×5y+1200×6(40-x-y)≥250000,再把y=-2x+40代入不等式求出x的取值范围就可以求出其解.
考试点:一元一次不等式组的应用.
知识点:本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题的运用,方案设计题型的解题技巧的运用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.