2×3分之1=2分之1 - 3分之1 3×4分之1=3分之1 - 4分之1 2×4分之1=2分之1×（2分之1 - 4分之1）……一.从中你发现了什么?二.利用你的发现计算下面两题（1）1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90（2）1/1×4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+1/13×16

1、（1-1/2）+（1/2 - 1/3）+（1/3 - 1/4）+。。。。+（1/9 - 1/10）= 1 - 1/10 = 9/10
你的第2题是不是这样的：1/（1×4）+ 1/（4×7）+ 1/（7×10）+ 1/（10×13）+ 1/（13×16）
如果是如上题目，解答应为：
1/3（1 - 1/4）+ 1/3（1/4 - 1/7）+ 1/3（1/7 - 1/10）+ 。。。。+1/3（1/13 - 1/16）
= 1/3（1-1/16）= 5/16

1、 1 / n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
2、（1）= 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8) + 1/(8*9) + 1/(9*10)
= (1-1/2) + (1/2-1/3) +……+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）
= 1 - 1/10
= 9/10
（2）= 1/3 * [ (1-1/4) + (1/4-1/7) + (1/7-1/10) + (1/10-1/13) + (1/13-1/16) ]
= 1/3 * (1 - 1/16)
= 5/16

很简单啊，发现是两个分数，分母是相邻的两个数，两个分数相乘，等于这两个数相减。
计算就自己做吧

一、 n（n+1）分之1=n分之1 - （n+1）分之1
二、（1）原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
（2）原式=1/3×（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=1/3×（1-1/16)
=1/3×15/16
=5/16
这是用的裂项相消法解分数计算题。

1、 1 / n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)2、（1）= 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8) + 1/(8*9) + 1/(9*10)= (1-1/2) + (1/2-1/3) +……+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）= 1 - 1/10= 9/10（2...

一.从中发现,相邻两个自然数的积的倒数等于更小的自然数的倒数减去更大的自然数的倒数，推理可知相差n（n∈N）的两个自然数的积的倒数等于更小的自然数的倒数减去更大的自然数的倒数的n分之一倍。
二.
（1）1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4·····+1/9-1/10
=1-1/10
=0.9
（2）1/1×4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+1/13×16
=1/3（1-1/4）+1/3（1/4-1/7）+1/3（1/7-1/10）+····+1/3(1/13-1/16)
=1/3(1-1/16)
=5/16