一根绳子长40m,①能否围成一个面积为100平方米的矩形?②能否围成一个面积为120平方米的矩形?为社么

能围在面积为100平方米的矩形，不能围成面积为120平方米的矩形，因为，在周长相等的情况下，只有当矩形的长和宽的差越小时，它的面积就越大。此题中，长和宽的和是20米，即长和宽的差最小时是10-10=0此时面积最大，矩形的面积就是100平方米。不能出同超100平方米的矩形。

假设，这根绳围成的矩形的长和宽是分别是10和10，面积是100。如果是9和11，面积为99。如果是15和5，面积是75。由此可知在周长相等的情况下，所围长形面积最大的情况就是围成一个正方形，由些可知能围成100平方米的矩形，不能围成120平方米的矩形

设矩形长为x,则宽为（20-x）
x（20-x）=100
解得:X1=X2=10
所以可围成长为10,宽为10的矩形
设矩形长为x,则宽为（20-x）
x（20-x）=120
20x-x²-120=0
x²-20x+120=0
b²-4ac=（-20）²-4×1×120=-80＜0（求根公式）
∵-80＜0
∴不能围成

设绳子围成的矩形长x米宽y米，依题意：x+y=20
（1），x+y=20，xy=100，解得：x=10，y=10
可以围成，此时为正方形
（2），x+y=20，xy=120，方程无解，所以不能围成。