一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少?这是高二数学选修1-1的P104习题3.4A组第1题.要用到导数或者均值定理去解的.
问题描述：
一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少?
这是高二数学选修1-1的P104习题3.4A组第1题.
要用到导数或者均值定理去解的.
答
设两段铁丝的长度分别为x,L-x,则这两个正方形的边长分别为x/4,（L-x）/4两个正方形的面积和为S=f(x)=（x/4）^2+（L-x）^2/16=(2x^2-2Lx+L^2)/16令f'(x)=0, 即4x-2L=0, 得x=L/2当x∈(0, )时, f'(x)0, f(x)是增函数故x...