如图,在梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=14cm,AD=18cm,BD=21cm,动点P从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿CB向B点以2cm/s的速度,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t(s).求t为何值时,梯形PQCD是等腰梯形?
问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=14cm,AD=18cm,BD=21cm,动点P从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿CB向B点以2cm/s的速度,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t(s).求t为何值时,梯形PQCD是等腰梯形?
答
因为角B=90度，所以角A=90度（AD//BC）。我们过D作BC的垂线，并以这条垂线为对称轴作DC的对称线交BC于K，则三角形DCK是等腰三角形。若梯形PQCD是等腰梯形，则一定有PQ//DK，这时CQ=DP+CK，我们很容易得到CK=(BC-AD)*2=(21-18)*2=6。设t秒后，PQCD是等腰梯形，则有DP=AD-t，CQ=2t，代入以上等式，得2t=AD-t+6，解得 t=8，即t=8时，PQCD是等腰梯形。
答
你的题目是不是错了?应该是“BC=21”而不是“BD=21cm”吧.
因为角B=90度,所以角A=90度（AD//BC）.我们过D作BC的垂线,并以这条垂线为对称轴作DC的对称线交BC于K,则三角形DCK是等腰三角形.若梯形PQCD是等腰梯形,则一定有PQ//DK,这时CQ=DP+CK,我们很容易得到CK=(BC-AD)*2=(21-18)*2=6.设t秒后,PQCD是等腰梯形,则有DP=AD-t,CQ=2t,代入以上等式,得2t=AD-t+6,解得 t=8,即t=8时,PQCD是等腰梯形.