如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.
问题描述：
如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.
答
证明: 备注:√为根号
假设正方形边长为 1 .则对角线长为 √2 (勾股定理)
方法(1)
正方形对角线与边的夹角为45度
正方形两对角线垂直
正方形面积=(√2/2×√2 /2 ÷2)×4=√2 ×√2÷ 2
结论 正方形面积=正方形对角线平方的一半
方法(2)计算可得出
正方形面积=1 对角线长为 √2 对角线平方的一半为 1
结论 正方形面积=正方形对角线平方的一半
答
长方形也是如此
答
L对角线长 a边长 L=根号2*a
S=a^2=(L/根号2）^2=L^2/2
答
应用勾股定理。
答
因为是正方形,所以对角线相等,设为2X,两条对角线把正方形分成四个面积相等的直角三角形,两条直角边为对角线的一半X,所以正方形的面积等于四个三角形的面积和,又因为一个三角形的面积等于X*X*1/2,所以正方形的面积为4*1/2*X*X=2X的平方,因为对角线的平方和为4X的平方,所以正方形面积=正方形对角线平方的一半
答
S=a^2=(对角线长/根号2)^2=(1/2)*(对角线的平方)，可以吗？