如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是(  ) A.(233,433) B.[1,+∞) C.(1,233) D.[233,+∞)

问题描述:

如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是(  )
A. (

2
3
3
4
3
3

B. [1,+∞)
C. (1,
2
3
3

D. [
2
3
3
,+∞)

由题意,A在β平面,当A和C重合时,B、C在α平面上,A、B、C构成直角三角形,一内角为30°,此时AC最小为

2
3
3

当AC与两个面近似平行时,达到无限长.
∴线段AC长的取值范围为[
2
3
3
,+∞).
故选:D.