如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是( ) A.(233,433) B.[1,+∞) C.(1,233) D.[233,+∞)
问题描述:
如果α∥β,AB与AC是夹在平面α与β之间的两条线段,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段AC长的取值范围是( )
A. (
,2
3
3
)4
3
3
B. [1,+∞)
C. (1,
)2
3
3
D. [
,+∞) 2
3
3
答
由题意,A在β平面,当A和C重合时,B、C在α平面上,A、B、C构成直角三角形,一内角为30°,此时AC最小为
;2
3
3
当AC与两个面近似平行时,达到无限长.
∴线段AC长的取值范围为[
,+∞).2
3
3
故选:D.