证明函数f(x)=x+[1/(x-1)]在[0,a)上是减函数.

问题描述:

证明函数f(x)=x+[1/(x-1)]在[0,a)上是减函数.
用定义证明.就是f(x1)-f(x2)
是在[0,1)上是减函数

令0f(x1)-f(x2)=x1+1/(x1-1)-x2-1/(x2-1)
=[(x1-x2)(x1-1)(x2-1)+(x2-1)-(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)
=(x1-x2)[(x1-1)(x2-1)-1]/(x1-1)(x2-1)
x1-x2x1-10-1所以0(x1-1)(x2-1)-1四个都小于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0f(x2)
所以是减函数