在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数,则limn→∞an−2bn3an−4bn=_.

问题描述:

在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数,则

lim
n→∞
an−2bn
3an−4bn
=______.

由题可知:二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,分别令x=1即可得an=4n、bn=7n
将an=4n、bn=7n,代入

lim
n→∞
an−2bn
3an−4bn
=
lim
n→∞
4n−2×7n
4n− 4×7n
=
lim
n→∞
(
4
7
)
n
− 2
3×(
4
7
)
n
−4
=
1
2

故答案为:
1
2