已知向量a、b是互不平行的两个向量,且都与向量n垂直,对于任意的x,y属于R,向量c=x*向量a+y*向量b,求证:向量n垂直于向量c.
问题描述:
已知向量a、b是互不平行的两个向量,且都与向量n垂直,对于任意的x,y属于R,向量c=x*向量a+y*向量b,求证:向量n垂直于向量c.
答
因为:
向量a、b都与向量n垂直
所以:
向量a点乘向量n=0;
向量b点乘向量n=0;
向量c点乘向量n=(x*向量a)点乘向量n+(y*向量b)点乘向量n
故:
向量c垂直于向量n.