已知n＝(2cosx，3sinx)，m＝(cosx，2cosx)，设f（x）=n•m+a． （1）若x∈[0，π2]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值； （2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=
问题描述：
已知
＝(2cosx，n
sinx)，
3
＝(cosx，2cosx)，设f（x）=m
•n
+a．m
（1）若x∈[0，
]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；π 2
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．
答
f（x）=
•n
+a＝2cos2x+2m
sinxcosx+a
3
=cos2x+1+
sin2x+a＝2sin(2x+
3
)+a+1π 6
（1）a=1，f(x)＝2sin(2x+
)+2π 6
∵0≤x≤
∴π 2
≤2x+π 6
≤ π 6
7π 6
当2x+
＝π 6
即x＝π 2
，f(x)max＝4；x＝π 6
，f(x)min＝1． π 2
（2）a＝−1，f(x)＝2sin(2x+
)π 6
∵0≤x≤π，∴
≤2x+π 6
≤π 6
13π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1，∴-1≤f（x）≤2π 6
当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或-2＜b＜1
b∈（-2，1）∪（1，2）；x1+x2＝
，π 3
4π 3