已知,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点,试说明M、N、P、Q四点在同一圆上!

问题描述:

已知,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点,试说明M、N、P、Q四点在同一圆上!

依次连结mnpq四点,中位线易知mq∥bd qp∥ac mn∥ac np∥bd
因为abcd菱形,ac⊥bd 得qp⊥mq mn⊥np 四边形对角互补可得mnpq四点共圆